Sat TV и Интернет
Компьютерный эксперимент с интерактивной физической моделью. Компьютерный эксперимент Компьютерный эксперимент Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство. Энергия гармонических колебаний

Компьютерный эксперимент с интерактивной физической моделью. Компьютерный эксперимент Компьютерный эксперимент Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство. Энергия гармонических колебаний

^^ 1 ЭЛЕКТРОННЫЕ УЧЕБНЫЕ РЕСУРСЫ:

>/ РАЗРАБОТКА И МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ В ОБУЧЕНИИ

УДК 004.9 ББК 420.253

Д.А. Антонова

ПРИНЦИПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИНТЕРАКТИВНЫХ УЧЕБНЫХ МОДЕЛЕЙ ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕХНОЛОГИИ МАКСИМАЛЬНО РЕАЛИСТИЧНОГО ИНТЕРФЕЙСА

Рассматривается содержание проектной деятельности студентов по разработке интерактивных моделей школьного физического эксперимента, реализуемых в технологии максимально реалистичного интерфейса. Определены основные принципы проектирования моделей данного вида: реалистичность визуализации экспериментальной установки и ее функционала, квазиреалистичность действий с элементами установки и исследуемыми физическими объектами, обеспечение высокого уровня интерактивности модели и соответствие ее сценарных решений методологии экспериментального исследования, направленность на формирование у учащихся обобщенных умений в работе с компьютерной моделью. Обоснована важность взаимосвязи методического и технологического подходов к проектированию учебных интерактивных моделей.

Ключевые слова: обучение физике, физический эксперимент, экспериментальные умения, интерактивная модель, принципы проектирования учебных моделей физического эксперимента

Освоение курса физики в средней школе должно строиться с опорой на многочисленные наблюдения и эксперименты (как демонстрационные, так и лабораторные). Выполнение опытов позволяет учащимся накопить достаточный для систематизации и содержательного обобщения объем фактического материала и приобрести необходимые практические умения и навыки. Эмпирическое знание, полученное в ходе наблюдений и экспериментов, составляет необходимую основу для последующего теоретического осмысления сути изучаемых явлений природы.

К сожалению, этап эмпирического познания, связанный с проведением опытов, является в средней школе весьма ограниченным по времени. Невелик и объем соответствующей практической работы, выполняемой учащимися (демонстрационный физический эксперимент - это в основном работа «руками учителя», лабораторный эксперимент малочислен, а домашние опыты достаточно редко включаются учителями в содержание обучения). Негативным образом на данную ситуацию влияет и современная техносреда. Она не располагает учащихся к наблюдению за явлениями природы и изучению особенностей их протекания. «Причина тому - "упакованность"

этих явлений в сложные технические устройства, заботливо окружающие нас и незримо удовлетворяющие наши потребности и интересы» .

Ресурсы виртуальной среды могут рассматриваться как важное дополнительное средство, обеспечивающее подготовку учащихся в области методологии экспериментального исследования. Прежде всего должно быть уделено внимание совершенствованию и расширению базы видеоматериалов (хроникальных, постановочных), связанных с натурными физическими опытами (наблюдениями и экспериментами). Реалистичный видеоряд способствует расширению эмпирического кругозора учащихся, делает физические знания контекстными и востребованными на практике. Полезными в обучении являются фотоснимки и объекты статичной и интерактивной компьютерной графики, раскрывающие содержание и этапы постановки различных физических опытов. Необходима разработка учебной анимации, иллюстрирующей особенности протекания изучаемых явлений, а также работу различных объектов техники, в том числе физических приборов.

Предмет особого интереса составляют объекты виртуальной среды, моделирующие учебный физический опыт и практические действия пользователя с приборами и материалами для его проведения . Комплекс уникальных функций данной среды обучения (интеллектуальность, моделинг, интерактивность, мультимедиа, коммуникативность, производительность) позволяет разработчикам создавать данные объекты на высоком уровне качества . Интерактивные учебные модели физического эксперимента весьма востребованы на образовательном рынке, поэтому необходимо вести постоянную работу по наполнению предметной среды моделями этого вида.

Поиск подходов к созданию виртуальных моделей физических опытов и их первые реализации относятся к началу 2000-х гг. В этот период такие модели представляли собой, как правило, простейшую анимацию природных физических процессов или этапов выполнения физического эксперимента по их исследованию. Позднее появились модели с кнопочно-анимационным интерфейсом, позволяющим пользователю менять параметры модели и наблюдать за ее поведением. Вскоре визуализация внешних признаков явлений стала дополняться визуализацией механизмов их протекания с целью иллюстрации положений той или иной физической теории, объясняющей данные явления. Особенностью визуального представления физических опытов в виртуальной среде в этот период была его достаточная схематичность . Важно отметить, что применение в обучении схематичных модельных аналогов физического эксперимента приемлемо в основном для учащихся старших классов, так как у них в достаточной степени развито абстрактное мышление и имеется опыт проведения натурных экспериментальных исследований. На начальном этапе освоения курса физики работа с такими объектами виртуальной среды является весьма затруднительной для большинства обучаемых и нередко приводит к формированию у них неверных представлений о характере протекания явлений природы, а также к не вполне адекватному восприятию способов их экспериментального изучения. Схематичность учебных моделей и традиционный для рабочих окон способ управления их поведением (кнопки различных видов, списки, полосы прокруток и др.), безусловно, можно отнести к группе причин их недостаточной востребованности и низкой эффективности применения в массовой учебной практике.

В середине первого десятилетия наступившего века структура и функционал кнопочно-анимационного интерфейса учебных моделей активно совершенствовались. База моделей со строго заданными сценариями работы (по составу и последовательности действий) стала пополняться новыми моделями, позволяющими учащимся самостоятельно ставить цели и определять план действий по их достижению. Однако достаточно революционные преобразования в практике разработки учебных моделей этого вида в отечественном образовании произошли только в конце 2000-х гг. Благодаря развитию технологий виртуального моделинга стало возможным воспроизводить в виртуальной среде физические объекты в 3Б-формате, а с включением в виртуальную среду процедуры «drag&dшp» стали меняться представления о модели деятельности обучаемого с виртуальными объектами. Развитие шло в направлении обеспечения квазиреалистичности действий с данными объектами. Эти обновления оказались особенно значимыми для разработки интерактивных моделей учебного физического эксперимента. Появилась возможность реализации почти естественного способа управления элементами виртуальной экспериментальной установки, а также ходом эксперимента в целом. Благодаря технологии «drag&dшp» мышь и клавиатура компьютера стали фактически выполнять функции «руки» экспериментатора. Интерактивный 3Б-эксперимент с квазиреалистичным процессом управления экспериментом (перемещение, поворот, вращение, нажатие, трение, изменение формы и пр.) был обозначен как новый ориентир в проектировании объектов предметной виртуальной среды. Его преимущества как существенно более качественного в дидактическом отношении были бесспорны.

Важно отметить, что с некоторым отставанием идет процесс совершенствования компьютерной графики в представлении моделей физических опытов. Это связано прежде всего с высокими трудозатратами на выполнение такой работы. Низкий уровень компьютерной графики, та или иная степень несоответствия изображений объектов и их реальных аналогов негативно сказываются на процедуре переноса учащимися знаний и умений, приобретенных в одной учебной среде, на объекты другой среды (из реальной в виртуальную и наоборот). Нельзя отрицать, что реалистичность компьютерной модели может и должна иметь определенную степень ограничения. Тем не менее необходимо создавать в виртуальной среде легко «узнаваемые образы» реальных учебных объектов, используемых при проведении натурных физических опытов. Важно отображать каждый такой объект с учетом его существенных внешних признаков и реализуемых в эксперименте функций. Сочетание реалистичной визуализации лабораторной установки с квазиреалистичными действиями экспериментатора создает некое подобие виртуальной реальности экспериментального исследования и значительно повышает дидактический эффект работы учащегося в виртуальной среде.

Очевидно, что с учетом современного уровня развития 1Т-инструментария и аппаратной техники элементы виртуальной реальности в учебных экспериментальных исследованиях достаточно скоро заменит собственно виртуальная реальность как таковая. Рано или поздно для учебного процесса в школе и вузе будут созданы в достаточном количестве 3Б-модели интерактивных физических экспериментов. Реализованная в виртуальной среде 3Б-модель физической лаборатории с реалистичной визуализацией лабораторного оборудования для проведения исследования и возможность совершения казиреалистичных экспериментальных действий и операций - эффективное дополнительное средство формирования у учащихся знаний, умений и навыков в области методологии

экспериментального исследования. Однако следует помнить, что виртуальная реальность наполнена объектами, которые не взаимодействуют с внешним миром.

Попытки разработки моделей нового поколения для учебного физического эксперимента уже предпринимаются . Создание интерактивной лаборатории физического эксперимента, реализованной в технологии виртуальной реальности, с точки зрения затрат на программное и аппаратное обеспечение данного процесса и собственно производство продукта - деятельность весьма трудоемкая и дорогостоящая. Вместе с тем достаточно очевидно, что по мере развития технологий создания объектов виртуальной среды и доступности этих технологий широкому кругу авторов-разрабочиков эта проблема будет терять свою остроту.

В настоящее время благодаря появлению в открытом доступе бесплатных (хотя и с ограниченным функционалом) версий современного программного обеспечения уже стало возможным динамическое 3Б-моделирование объектов виртуальной среды, а также создание учебных объектов с помощью технологий дополненной реальности и смешанной (гибридной) реальности (или, иначе, дополненной виртуальности). Так, например, в последнем из случаев интерактивные 2,5Б-модели (с псевдотрехмерным эффектом) или собственно 3D-модели учебных объектов проецируются поверх реального рабочего стола. Иллюзия реалистичности в этом случае выполняемой учащимся виртуальной работы существенно возрастает.

Необходимость создания учебных моделей нового поколения, отличающихся высоким уровнем интерактивности и максимально реалистичным интерфейсом, определяет важность обсуждения методических аспектов их проектирования и разработки. Данное обсуждение необходимо строить исходя из назначения этих моделей в учебном процессе, а именно: 1) получение учащимися необходимой учебной информации об исследуемых в виртуальной среде физических объектах и процессах; 2) освоение элементов методологии экспериментального исследования (его этапов, действий и отдельных операций), закрепление методологических знаний и отработка умений, формирование необходимого уровня их обобщенности; 3) обеспечение адекватного переноса приобретенных знаний и умений при переходе от натурных объектов естественной среды к модельным объектам виртуальной (и наоборот); 4) содействие формированию у учащихся представлений о роли компьютерного моделирования в научном познании и обобщенных умений в работе с компьютерными моделями.

Реализация модельного физического эксперимента в виртуальной учебной среде должна осуществляться с учетом современных образовательных технологий формирования у учащихся предметных и метапредметных знаний, конкретных и обобщенных умений (как предметного, так и метапредметного уровней обобщения), универсальных учебных действий, а также ИКТ -компетенций. Для достижения этой цели автор-разработчик или группа специалистов, участвующих в создании моделей физического эксперимента, должны обладать соответствующими методическими знаниями. Укажем области этих знаний:

Оборудование школьного кабинета физики;

Требования к лабораторному и демонстрационному физическому экспериментам;

Структура и содержание учебной деятельности, связанной с проведением физического эксперимента;

Методика формирования у учащихся экспериментальных умений и навыков;

Направления и способы применения средств ИКТ при проведении эксперимента;

Требования к разработке интерактивных учебных моделей физического эксперимента;

Методика формирования у учащихся обобщенных умений и навыков работы с компьютерными моделями;

Организация учебных экспериментальных исследований школьников в виртуальной среде на основе компьютерных моделей.

На первом этапе разработки необходимо выполнить предпроектное исследование объекта моделирования: изучить физические основы исследуемых в опыте явлений природы; рассмотреть содержание и методику постановки аналогичного натурного эксперимента (учебного, научного); уточнить состав и особенности оборудования, приборов и материалов для его проведения; проанализировать модели-аналоги проектируемого физического опыта, созданные другими авторами (при наличии), выявить их достоинства и недостатки, а также возможные направления совершенствования. Важно определить в итоге состав экспериментальных умений, которые целесообразно формировать у учащихся на основе создаваемой модели.

Далее разрабатывается проект интерфейса рабочего окна модели, в составе которого определяются все статичные и интерактивные элементы, а также их функционал. Основу проектирования интерфейса составляют методические модели физического знания и учебной деятельности, которые представлены в педагогической науке обобщенными планами: физического явления (объекта, процесса), экспериментального исследования и выполнения его отдельных этапов, разработки учебной инструкции, работы с компьютерной моделью.

Собственно разработка модели учебного эксперимента осуществляется на основе избранных для каждого отдельного случая технологий представления и обработки информации, сред и языков программирования.

По окончании работы осуществляется тестирование модели и ее доработка. Важен этап апробации виртуальной модели в реальном учебном процессе с целью проверки ее дидактической эффективности.

Сформулируем наиболее общие принципы проектирования интерактивных учебных моделей физических опытов с применением технологии максимально реалистичного интерфейса .

1. Реалистичность визуализации экспериментальной установки (исследуемого объекта, технических устройств, приборов и инструментов). Визуальный аналог натурной установки для проведения модельного эксперимента размещается на виртуальном лабораторном столе. В ряде особых случаев может быть создана реалистичная модель полевых условий проведения эксперимента. Степень детализации любой визуализации должна быть обоснована. Главными критериями в этом случае являются существенные для адекватного восприятия установки элементы ее внешнего образа и основные элементы функционала. Для получения реалистичного изображения целесообразно сделать фотоснимки экспериментальной установки и ее отдельных частей, снимки исследуемых в опыте объектов, а также инструментов и материалов, необходимых для проведения эксперимента. Особенности съемки определяются избранной технологией моделирования объектов в виртуальной среде (2Б или 3Б-моделирование). В ряде случаев может оказаться необходимой визуализация внутреннего устройства какого-либо прибора. Перед вклчением снимков в интерфейс модели, как правило, требуется их дополнительная обработка с помощью различных редакторов.

2. Реалистичный моделинг функционала установки и исследуемого в опыте физического явления. Выполнение этого требования связано с тщательным анализом хода натурного ксперимента, изучением функционала каждого элемента экспериментальной установки и анализом процесса протекания воспроизводимого на ней физического явления. Является необходимой разработка физических и математических моделей функциональных компонентов экспериментальной установки, а также исследуемых в эксперименте объектов и процессов.

3. Квазиреалистичность действий учащегося с элементами экспериментальной установки и исследуемыми физическими объектами. Модель физического эксперимента должна позволять учащимся в режиме реалистичных манипуляций с виртуальным оборудованием исследовать физические явления и выявлять закономерности их протекания. На рис. 1 приведен пример такой модели («», 7 класс).

Рис. 1. Интерактивная модель «Равновесие сил на рычаге» (проект студента Е.С. Тимофеева, ПГГПУ, г. Пермь, выпуск 2016 г.)

В рабочем поле данной модели представлен демонстрационный рычаг с подвесами и балансировочными гайками, а также набор из шести грузов по 100 г. Учащийся, применяя технологию «drag and drop», может: 1) уравновесить рычаг, раскручивая или закручивая балансировочные гайки посредством скользящих движений вдоль их торцов (вверх, вниз); 2) последовательно подвешивать грузы к подвесам; 3) перемещать подвесы с грузами так, чтобы рычаг пришел в равновесие; 4) снимать грузы с рычага и возвращать их в контейнер. В ходе опыта учащимся заполняется представленная на доске таблица «Равновесие сил на рычаге» (см. рис. 1). Отметим, что модель воспроизводит реалистичное поведение рычага при нарушении равновесия. Рычаг в каждом таком случае движется с нарастающей скоростью.

На рис. 2 представлена еще одна учебная модель («Электризация тел», 8 класс). При работе с данной моделью учащийся на основе технологии «drag&drop» может выполнять те же

экспериментальные действия, что и на натурной установке. В рабочем поле модели можно выбрать любую из электризуемых палочек (эбонитовую, стеклянную, из органического стекла или сургуча, латунную), наэлектризовать ее трением об один из лежащих на столе материалов (о мех, резину, бумагу или шелк). Степень электризации палочки за счет продолжительности трения может быть различной. При поднесении палочки к кондуктору электрометра его стрелка отклоняется (электризация влиянием). Величина отклонения стрелки зависит от степени электризации палочки и расстояния до электрометра.

Рис. 2. Модель «Электризация тел». Установка для модельного эксперимента:

а) «макроуровень» демонстрации; б) «микроуровень» демонстрации (проект студента А.А Васильченко, ПГГПУ, г. Пермь, выпуск 2013 г.)

Возможна зарядка электрометра прикосновением палочки. При последующем поднесении этой же наэлектризованной палочки к заряженному от нее электрометру отклонение стрелки увеличивается. При поднесении к этому электрометру палочки с зарядом другого знака отклонение стрелки уменьшается.

С помощью данной модели можно продемонстрировать способ зарядки электрометра прикосновением «виртуальной руки». Для этого рядом с кондуктором размещается наэлектризованная палочка, которая убирается после касания «рукой» кондуктора электрометра. Возможно последующее определение знака заряда этого электрометра при помощи электризации через влияние.

Интерактивная модель демонстрационного эксперимента по электризации тел (влиянием, прикосновением) позволяет в режиме реалистичных манипуляций с виртуальным оборудованием исследовать взаимодействие наэлектризованных тел и сделать вывод о существовании зарядов двоякого рода (т.е. о «стеклянном» и «смоляном» электричестве или, как стали говорить позднее, о положительных и отрицательных электрических зарядах).

4. Визуализация механизма протекания явления. Реализация этого принципа осуществляется в случае возникновения необходимости пояснить учащимся основы теории изучаемого явления. Как правило, это виртуальные идеализации. Важно прокомментировать в справке к модели условия такой идеализации. В частности, в упомянутой выше модели по электризации тел

реализован запуск «микроуровня» демонстрации (рис. 2б). При запуске данного уровня отображается знак заряда отдельных элементов электрометра и условная величина этого заряда (за счет большего или меньшего числа знаков «+» и «-» на каждом из элементов электрометра). Работа в режиме «микроуровень» направлена на оказание помощи учащемуся в объяснении наблюдаемых эффектов по электризации тел на основе представлений о строении вещества.

5. Обеспечение высокого уровня интерактивности модели. Возможные уровни интерактивности учебных моделей описаны в работе . При разработке моделей физического эксперимента с максимально реалистичным интерфейсом целесообразно ориентироваться на высокие уровни интерактивности (третий, четвертый), обеспечивающие достаточную степень свободы деятельности обучаемых. Модель должна допускать как простые сценарные решения (работа по инструкции), так и самостоятельное планирование учащимися цели и хода эксперимента. Самостоятельность деятельности обеспечивается произвольным выбором объектов и условий исследования в предложенном диапазоне, а также разнообразием действий с элементами модели. Чем шире эти диапазоны, тем более непредсказуемыми становятся для учащихся и сам процесс исследования и его результат .

6. Реализация моделей учебной деятельности. Структура деятельности наблюдения и экспериментального исследования представлена в методической науке обобщенными планами . Все элементы интерфейса реалистичной модели физического эксперимента и их функционал должны быть разработаны с учетом данных планов. Это обобщенные планы выполнения физического эксперимента и отдельных действий в его составе (выбор оборудования, планирование эксперимента, измерение, оформление таблиц различных видов, построение и анализ графиков функциональной зависимости, формулировка вывода), а также обобщенные планы изучения физических явлений и технических объектов. Такой подход к разработке модели позволит учащимся полноценно и методологически грамотно работать с виртуальной экспериментальной установкой. Работа с моделью в этом случае будет способствовать формированию у учащихся обобщенных умений в проведении физических опытов.

Интерактивные модели, выполненные в технологии максимально реалистичного интерфейса, предназначены, как правило, для проведения учащимися полноценных лабораторных работ. Квазиреалистичность модели и соответствие ее функционала содержанию и структуре экспериментального исследования обеспечивают в итоге достаточно легкий перенос приобретенных учащимися в виртуальной среде знаний и умений в реальную лабораторную среду. Это обеспечивается тем, что в ходе виртуального эксперимента в среде визуально и функционально близкой к реальной школьники осуществляют привычные им действия: знакомятся с учебным оборудованием, в ряде случаев осуществляют его выбор и сборку экспериментальной установки (полную или частичную), выполняют эксперимент (оказывают необходимые «воздействия» на исследуемый объект, снимают показания с приборов, заполняют таблицы данных и проводят расчеты), а по завершении эксперимента формулируют выводы. Практика показала, что аналогичную работу с теми же самыми приборами учащиеся впоследствии вполне успешно выполняют в школьной лаборатории.

7. Проектирование и разработка модели с учетом обобщенного плана работы учащихся с компьютерной моделью. Обобщенный план работы с компьютерной моделью представлен работах . С одной стороны, такой план определяет ключевые действия пользователя с любой

моделью при ее исследовании, с другой - содержание представленных в нем этапов работы показывает разработчику модели, какие элементы интерфейса должны быть созданы для обеспечения высокого уровня ее интерактивности и требуемой дидактической эффективности.

Учебная работа с интерактивными моделями, разработанными на основе данного принципа, обеспечивает формирование у учащихся соответствующих обобщенных умений, позволяет им в полной мере оценить объясняющую и предсказательную силу моделирования как метода познания.

Отметим, что данный обобщенный план целесообразно применять при разработке инструкций к виртуальным лабораторным работам. Процедура подготовки учебной инструкции на основе такого плана приведена в работе .

8. Модульный принцип формирования учебных материалов для организации самостоятельной работы учащихся компьютерными моделями. Интерактивную модель физического эксперимента целесообразно включать в состав учебного модуля, определяющего относительно завершенный цикл обучения (рис. 3) (предъявление учебного материала в виде кратких теоретических и исторических сведений (рис. 4); отработка знаний и умений учащихся на основе модели, предъявление в случае затруднений образцов деятельности или указаний на допущенные в ходе работы ошибки (рис. 1); самоконтроль результатов освоения учебного материала с помощью интерактивного теста (рис. 5).

Министерство образования и науки Российской Федерации Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет Кафедра мультимедийной дидактики и информационных технологий обучения Физический факультет

Рычаг. Равновесие сил на рычаге

студент МЗ группы

Тимофеев Евгений Сергеевич

Руководитель

д-р лед неук, профессор

Оспенникова Елена Васильевне

Рис. 3. Интерактивный учебный модуль «Равновесие сил на рычаге»: титул и оглавление (проект студента Е.С. Тимофеева, ПГГПУ, г. Пермь)

Рычаг. Равновесие сил на рычаге

Рычаг представляет собой твердое тело, которое может вращаться вокруг неподаижной опоры.

На рисунке 1 изображен рычаг, ось вращения которого О (точка опоры) расположена между точками приложения сил А и В. На рисунке 2 показана схема этого рычага. Силы р1 и, действующие на рычаг, направленны в одну сторону.

Рычаг. Равновесие сил на рычаге

¡Рычаг находится в равновесии, когда силы, действующие на него, обратно; пропорциональны плечам этих сил.

Это правипо можно записать в виде формупы:

I ¡^ где р1 и Рг - силы,

Действующие на рычаг, "2 Ь и \г - плечи этих сил.

Правило равновесия рычага было установлено древнегреческим ученым Архимедом - физиком, математиком, иэобретителем.

Рис. 4. Интерактивный учебный модуль «Равновесие сил на рычаге»: теоретические сведения (проект студента Е.С. Тимофеева, ПГГПУ, г. Пермь)

В каком из изображенных инструментов не используется рычаг?

1) человек передвигает груз #

3) болт и гайка

2)педаль автомобиля

4)ножницы

Рис. 5. Интерактивный учебный модуль «Равновесие сил на рычаге»: тест для самоконтроля (проект студента Е.С. Тимофеева, ПГГПУ, г. Пермь)

Интерактивная модель является основной частью модуля, другие его части носят сопутствующий характер.

В ходе выполнения виртуального эксперимента осуществляется текущий контроль результатов работы учащихся. Неверные действия «экспериментатора» должны вызывать реалистичную «реакцию» исследуемого физического объекта или лабораторной установки. В ряде случаев эта реакция может быть заменена всплывающим текстовым сообщением, а также аудио-или видеосигналами. Целесообразно обращать внимание учащихся на ошибки, допущенные в расчетах и при заполнении таблиц данных эксперимента. Возможен подсчет совершенных ошибочных действий и предъявление комментария обучаемого в конце работы по ее результатам.

В рамках модуля должна быть организована удобная навигация, обеспечивающая оперативный переход пользователя к его различным составляющим.

Указанные выше принципы проектирования интерактивных учебных моделей физического эксперимента являются основными. Не исключено, что по мере развития технологий создания объектов виртуальной среды и способов управления данными объектами состав и содержание данных принципов могут быть уточнены.

Следование сформулированным выше принципам обеспечивает создание интерактивных учебных моделей высокой дидактической эффективности. Модели физического эксперимента, реализованные в технологии максимально реалистичного интерфейса, выполняют фактически функцию симуляторов. Такие симуляции весьма трудоемки в создании, но эти затраты вполне обоснованны, поскольку в итоге учащимся предоставляется широкое поле дополнительной экспериментальной практики, не требующей специального материально-технического и организационно-методического сопровождения. Реалистичность визуализации и функционала экспериментальной установки, квазиреалистичность действий обучаемых с ее элементами способствуют формированию у них адекватных представлений о реальной практике эмпирического исследования. При проектировании таких моделей реализуются в известной мере технологии управления учебной работой учащихся (системный подход к представлению учебной информации и организации учебной деятельности, поддержка самостоятельной работы на уровне оповещения об ошибочных действиях или предъявления (при необходимости) учебной инструкции, создание условий для систематического самоконтроля и наличие итогового контроля уровня усвоения учебного материала).

Важно отметить, что интерактивные модели физического эксперимента не предназначены для замены его натурной версии. Это лишь еще одно дидактическое средство, призванное дополнить систему средств и технологий формирования у учащихся опыта экспериментального изучения явлений природы.

Список литературы

1. Антонова ДА. Организация проектной деятельности студентов по разработке интерактивных учебных моделей по физике для средней школы // Преподавание естественных наук, математики и информатики в вузе и школе: сб. материалов X междунар. науч. -практ. конф. (31 октября - 1 ноября 2017 г.). - Томск: ТГПУ: 2017. - с. 77 - 82.

2. Антонова Д.А., Оспенникова Е.В. Организация самостоятельной работы студентов педагогического вуза в условиях применения технологии продуктивного обучения // Педагогическое образование в России. -2016. - № 10. - С. 43 - 52.

3. Баяндин Д.В. Виртуальная среда обучения: состав и функции // Высшее образование в России. - 2011. - № 7. - с. 113 - 118.

4. Баяндин Д.В., Мухин О.И. Модельный практикум и интерактивный задачник по физике на основе системы STRATUM - 2000 // Компьютерные учебные программы и инновации. - 2002. -№ 3. - С. 28 - 37.

5. Оспенников Н.А., Оспенникова Е.В. Виды компьютерных моделей и направления использования в обучении физике // Вестник Томского государственного педагогического университета. -2010. - № 4. - С. 118 - 124.

6. Оспенников Н.А., Оспенникова Е.В. Формирование у учащихся обобщенных подходов к работе с моделями // Известия Южного федерального университета. Педагогические науки. -2009. - № 12- с. 206 - 214.

7. Оспенникова Е.В. Использование ИКТ в преподавании физики в средней общеобразовательной школе: методическое пособие. - М.: Бином. Лаборатория знаний. - 2011. - 655 с.

8. Оспенникова Е.В. Методологическая функция виртуального лабораторного эксперимента // Информатика и образование. - 2002. - № 11. - С. 83.

9. Оспенникова Е.В., Оспенников А.А. Разработка компьютерных моделей по физике с применением технологии максимально реалистичного интерфейса //Физика в системе современного образования (ФССО - 2017): материалы XIV междунар. конф. - Ростов н/Д: ДГТУ, 2017. - с. 434 - 437.

10. Скворцов А.И., Фишман А.И., Генденштейн Л.Э. Мультимедийный учебник по физике для старшей школы // Физика в системе современного образования (ФССО - 15): материалы XIII междунар. конф. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ГУ, 2015. - С. 159 - 160.

Компьютерный эксперимент Компьютерный эксперимент Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется. Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется.

Под математической моделью понимают систему математических соотношений формул, уравнений неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса. Под математической моделью понимают систему математических соотношений формул, уравнений неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса.

Задачи по моделированию из различных предметных областей Задачи по моделированию из различных предметных областей Экономика Экономика Экономика Астрономия Астрономия Астрономия Физика Физика Физика Экология Экология Экология Биология Биология Биология География География География

Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил определенную выручку, затратив на производство некоторую сумму денег. Определить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил определенную выручку, затратив на производство некоторую сумму денег. Определить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Постановка задачи Постановка задачи Цель моделирования исследовать процесс производства и реализации продукции с целью получения наибольшей чистой прибыли. Пользуясь экономическими формулами найти отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Цель моделирования исследовать процесс производства и реализации продукции с целью получения наибольшей чистой прибыли. Пользуясь экономическими формулами найти отношение чистой прибыли к вложенным средствам.

Основными параметрами объекта моделирования являются: выручка, себестоимость, прибыль, рентабельность, налог с прибыли. Основными параметрами объекта моделирования являются: выручка, себестоимость, прибыль, рентабельность, налог с прибыли. Исходные данные: Исходные данные: выручка B; выручка B; затраты (себестоимость) S. затраты (себестоимость) S. Другие параметры найдем, используя основные экономические зависимости. Значение прибыли определяется как разность между выручкой и себестоимостью P=B-S. Другие параметры найдем, используя основные экономические зависимости. Значение прибыли определяется как разность между выручкой и себестоимостью P=B-S. Рентабельность r вычисляется по формуле:. Рентабельность r вычисляется по формуле:. Прибыль, соответствующая предельному уровню рентабельности 50%, составляет 50% от себестоимости продукции S, т.е. S*50/100=S/2, поэтому налог с прибыли N определяется следующим образом: Прибыль, соответствующая предельному уровню рентабельности 50%, составляет 50% от себестоимости продукции S, т.е. S*50/100=S/2, поэтому налог с прибыли N определяется следующим образом: если r

Анализ результатов Анализ результатов Полученная модель позволяет в зависимости от рентабельности определять налог с прибыли, автоматически пересчитывать размер чистой прибыли, находить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Полученная модель позволяет в зависимости от рентабельности определять налог с прибыли, автоматически пересчитывать размер чистой прибыли, находить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Проведенный компьютерный эксперимент показывает, что отношение чистой прибыли к вложенным средствам увеличивается при увеличении выручки и уменьшается при увеличении себестоимости продукции. Проведенный компьютерный эксперимент показывает, что отношение чистой прибыли к вложенным средствам увеличивается при увеличении выручки и уменьшается при увеличении себестоимости продукции.

Задача. Задача. Определите скорость движения планет по орбите. Для этого составьте компьютерную модель Солнечной системы. Постановка задачи Цель моделирования определить скорость движения планет по орбите. Объект моделирования Солнечная система, элементами которой являются планеты. Внутреннее строение планет в расчет не принимается. Будем рассматривать планеты как элементы, обладающие следующими характеристиками: название; R - удаленность от Солнца (в астрономических единицах; астроном. ед. среднее расстояние от Земли до Солнца); t - период обращения вокруг Солнца (в годах); V - скорость движения по орбите (астр.ед./год), предполагая, что планеты движутся вокруг Солнца по окружностям с постоянной скоростью.

Анализ результатов Анализ результатов 1. Проанализируйте результаты расчетов. Можно ли утверждать, что планеты, находящиеся ближе к Солнцу имеют большую скорость движения по орбите? 1. Проанализируйте результаты расчетов. Можно ли утверждать, что планеты, находящиеся ближе к Солнцу имеют большую скорость движения по орбите? 2. Представленная модель Солнечной системы является статической. При построении этой модели мы пренебрегали изменениями расстояния от планет до Солнца во время их движения по орбите. Чтобы знать, какая планета дальше и каковы примерные соотношения между расстояниями, этой информации вполне достаточно. Если же мы хотим определить расстояние между Землей и Марсом, то пренебрегать временными изменениями нельзя, и здесь придется использовать уже динамическую модель. 2. Представленная модель Солнечной системы является статической. При построении этой модели мы пренебрегали изменениями расстояния от планет до Солнца во время их движения по орбите. Чтобы знать, какая планета дальше и каковы примерные соотношения между расстояниями, этой информации вполне достаточно. Если же мы хотим определить расстояние между Землей и Марсом, то пренебрегать временными изменениями нельзя, и здесь придется использовать уже динамическую модель.

Компьютерный эксперимент Введите в компьютерную модель исходные данные. (Например: =0,5; =12) Найти такой коэффициент трения при котором машина поедет с горы (при данном угле). Найти такой угол при котором машина будет стоять на горе (при данном коэффициенте трения). Каков будет результат, если силой трения пренебречь. Анализ результатов Данная компьютерная модель позволяет проводить вычислительный эксперимент, взамен физическому. Меняя значения исходных данных, можно видеть все изменения происходящие в системе. Интересно заметить, что в построенной модели результат не зависит ни от массы автомобиля, ни от ускорения свободного падения.

Задача. Задача. Представьте себе, что на Земле останется только один источник пресной воды озеро Байкал. На сколько лет Байкал обеспечит население всего мира водой? Представьте себе, что на Земле останется только один источник пресной воды озеро Байкал. На сколько лет Байкал обеспечит население всего мира водой?

Разработка модели Разработка модели Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим: Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим: V - объем озера Байкал км3; V - объем озера Байкал км3; N - население Земли 6 млрд. чел.; N - население Земли 6 млрд. чел.; p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л. p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л. Так как 1л. = 1 дм3 воды, необходимо выполнить перевод V воды озера из км3 в дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3) Так как 1л. = 1 дм3 воды, необходимо выполнить перевод V воды озера из км3 в дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3) Результат количество лет, за которое население Земли использует воды Байкала, обозначим g. Итак, g=(V*)/(N*p*365) Результат количество лет, за которое население Земли использует воды Байкала, обозначим g. Итак, g=(V*)/(N*p*365) Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул: Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул:

Задача. Задача. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий - x г., то через день она увеличится на (a-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства вакцины m г. бактерий. Для составления плана важно знать, как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3,..., 30 дней.. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий - x г., то через день она увеличится на (a-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства вакцины m г. бактерий. Для составления плана важно знать, как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3,..., 30 дней..

Постановка задачи Постановка задачи Объектом моделирования является процесс изменения численности населения в зависимости от времени. На этот процесс влияют многие факторы: экология, состояние медицинского обслуживания, экономическая ситуация в стране, международная обстановка и многое другое. Обобщив демографические данные, ученые вывели функцию, выражающую зависимость численности населения от времени: Объектом моделирования является процесс изменения численности населения в зависимости от времени. На этот процесс влияют многие факторы: экология, состояние медицинского обслуживания, экономическая ситуация в стране, международная обстановка и многое другое. Обобщив демографические данные, ученые вывели функцию, выражающую зависимость численности населения от времени: f(t)=где коэффициента a и b для каждого государства свои, f(t)=где коэффициента a и b для каждого государства свои, e основание натурального логарифма. e основание натурального логарифма. Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Для нахождения значений коэффициентов a и b можно воспользоваться статистическим справочником. Взяв из справочника значения f(t) (численность населения в момент времени t), можно приближенно подобрать a и b так, чтобы теоретические значения f(t), вычисляемые по формуле, не сильно отличались от фактических данных в справочнике. Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Для нахождения значений коэффициентов a и b можно воспользоваться статистическим справочником. Взяв из справочника значения f(t) (численность населения в момент времени t), можно приближенно подобрать a и b так, чтобы теоретические значения f(t), вычисляемые по формуле, не сильно отличались от фактических данных в справочнике.

Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить традиционные подходы к изучению многих вопросов естественнонаучных дисциплин, усилить экспериментальную деятельность учащихся, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания, основанному на технологии моделирования. Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить традиционные подходы к изучению многих вопросов естественнонаучных дисциплин, усилить экспериментальную деятельность учащихся, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания, основанному на технологии моделирования. Решение задач из различных областей деятельности человека на компьютере базируются не только на знаниях учащимися технологии моделирования, но, естественно, и на знаниях данной предметной области. В связи с этим, предложенные уроки по моделированию целесообразнее проводить после изучения учащимися материала на общеобразовательном предмете, учителю информатики необходимо сотрудничать с учителями разных образовательных областей. Известен опыт проведения бинарных уроков, т.е. уроков, проводимых учителем информатики совместно с учителем-предметником. Решение задач из различных областей деятельности человека на компьютере базируются не только на знаниях учащимися технологии моделирования, но, естественно, и на знаниях данной предметной области. В связи с этим, предложенные уроки по моделированию целесообразнее проводить после изучения учащимися материала на общеобразовательном предмете, учителю информатики необходимо сотрудничать с учителями разных образовательных областей. Известен опыт проведения бинарных уроков, т.е. уроков, проводимых учителем информатики совместно с учителем-предметником.

Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере

Использование компьютера для исследования информационных моделей различных объектов и процессов позволяет изучить их изменения в зависимости от значения тех или иных параметров. Процесс разработки моделей и их исследования на компьютере можно разделить на несколько основных этапов.

На первом этапе исследования объекта или процесса обычно строится описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные, с точки зрения целей проводимого исследования (целей моделирования), свойства объекта, а несущественными свойствами пренебрегает.

На втором этапе создается формализованная модель, т. е. описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и т. д. фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.

Однако далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие искомые величины через исходные данные. В таких случаях используются приближенные математические методы, позволяющие получать результаты с заданной точностью.

На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель, т. е. выразить ее на понятном для компьютера языке. Компьютерные модели разрабатывают преимущественно программисты, а пользователи могут проводить компьютерные эксперименты.

В настоящее время широкое распространение получили компьютерные интерактивные визуальные модели. В таких моделях исследователь может менять начальные условия и параметры протекания процессов и наблюдать изменения в поведении модели.

Контрольные вопросы

В каких случаях могут быть опущены отдельные этапы построения и исследования модели? Приведите примеры создания моделей в процессе обучения.

Исследование интерактивных компьютерных моделей

Далее мы рассмотрим ряд учебных интерактивных моделей, разработанных компанией ФИЗИКОН для образовательных курсов. Учебные модели компании ФИЗИКОН представлены на CD-дисках и в виде Интернет-проектов. Каталог интерактивных моделей содержит 342 модели по пяти предметам: физике (106 моделей), астрономии (57 моделей), математике (67 моделей), химии (61 модель) и биологии (51 модель). Часть моделей в Интернете на сайте http://www.college.ru интерактивны, а другие представлены только картинкой и описанием. Все модели вы найдете в соответствующих учебных курсах на CD-дисках.

2.6.1. Исследование физических моделей

Рассмотрим процесс построения и исследования модели на примере модели математического маятника, которая является идеализацией физического маятника.

Качественная описательная модель. Можно сформулировать следующие основные предположения:

подвешенное тело значительно меньше по размеру длины нити, на которой оно подвешено;

нить тонкая и нерастяжимая, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела;

угол отклонения тела мал (значительно меньше 90°);

вязкое трение отсутствует (маятник колеблется в ва-

Формальная модель. Для формализации модели используем известные из курса физики формулы. Период Т колебаний математического маятника равен:

где I - длина нити, g - ускорение свободного падения.

Интерактивная компьютерная модель. Модель демонстрирует свободные колебания математического маятника. В полях можно изменять длину нити I, угол ф0 начального отклонения маятника, коэффициент вязкого трения b.

Открытая физика

2.3. Свободные колебания.

Модель 2.3. Математический маятник

Открытая физика

Часть 1 (ЦОР на CD) ИЗГ

Запуск интерактивной модели математического маятника производится щелчком по кнопке Старт.

С помощью анимации показывается движение тела и действующие силы, строятся графики зависимости от времени угловой координаты или скорости, диаграммы потенциальной и кинетической энергий (рис. 2.2).

Это можно увидеть при свободных колебаниях, а также при затухающих колебаниях при наличии вязкого трения.

Обратите внимание, что колебания математического маятника являются. гармоническими только при достаточно малых амплитудах

%рI ж2mfb ~ ж

Рис. 2.2. Интерактивная модель математического маятника

http://www.physics.ru

2.1. Практическое задание. Провести компьютерный эксперимент с интерактивной физической моделью, размещенной в Интернете.

2.6.2. Исследование астрономических моделей

Рассмотрим гелиоцентрическую модель Солнечной системы.

Качественная описательная модель. Гелиоцентрическая модель мира Коперника на естественном языке формулировалась следующим образом:

Земля вращается вокруг своей оси и Солнца;

все планеты вращаются вокруг Солнца.

Формальная модель. Ньютон формализовал гелиоцентрическую систему мира, открыв закон всемирного тяготения и законы механики и записав их в виде формул:

F = у. Wl_ F = т а.(2.2)

Интерактивная компьютерная модель (рис. 2.3). Трехмерная динамическая модель показывает вращение планет Солнечной системы. В центре модели изображено Солнце, вокруг него - планеты Солнечной системы.

4.1.2. Вращение планет Солнечной

системы. Модель 4.1.Солнечная система(ЦОР на CD) «Открытая астрономия»

В модели выдержаны реальные отношения орбит планет и их эксцентриситеты. Солнце находится в фокусе орбиты каждой планеты. Обратите внимание на то, что орбиты Нептуна и Плутона пересекаются. Изобразить в небольшом окне все планеты сразу достаточно сложно, поэтому предусмотрены режимы Меркурий...Марс и Юпитер...Л,лутон, а также режим Все планеты. Выбор нужного режима производится при помощи соответствующего переключателя.

Во время движения можно менять значение угла зрения в окне ввода. Получить представление о реальных эксцентриситетах орбит можно, выставив значение угла зрения 90°.

Можно изменить внешний вид модели, отключив отображение названий планет, их орбит или системы координат, показываемой в левом верхнем углу. Кнопка Старт запускает модель, Стоп - приостанавливает, а Сброс - возвращает в исходное состояние.

Рис. 2.3. Интерактивная модель гелиоцентрической системы

Г" Система координат С Юпитер...Плутон!■/ Названия планет С. Меркурий...Марс |55 угол зрения!«/ Орбиты планетВсе планеты

Задание для самостоятельного выполнения

http://www.college.ru 1ЩГ

Практическое задание. Провести компьютерный эксперимент с интерактивной астрономической моделью, размещенной в Интернете.

Исследование алгебраических моделей

Формальная модель. В алгебре формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований алгебраических выражений, позволяющих выразить переменную величину с помощью формулы.

Точные решения существуют только для некоторых уравнений определенного вида (линейные, квадратные, тригонометрические и др.), поэтому для большинства уравнений приходится использовать методы приближенного решения с заданной точностью (графические или численные).

Например, нельзя найти корень уравнения sin(x) = 3*х - 2 путем равносильных алгебраических преобразований. Однако такие уравнения можно решать приближенно графическими и численными методами.

Построение графиков функций может использоваться для грубо приближенного решения уравнений. Для уравнений вида fi(x) = f2(x), где fi(x) и f2(x) - некоторые непрерывные функции, корень (или корни) этого уравнения являются точкой (или точками) пересечения графиков функций.

Графическое решение таких уравнений можно осуществить путем построения интерактивных компьютерных моделей.

Функции и графики. Открытая математика.

Модель 2.17.Функции и графики ЦЩГ*

Решение уравнений(ЦОР на CD)

Интерактивная компьютерная модель. Введите в верхнее поле ввода уравнение в виде fi(x) = f2(x), например, sin(x) = 3-х - 2.

Нажмите кнопку Решить. Подождите некоторое время. Будет построен график правой и левой частей уравнения, зелеными точками будут отмечены корни.

Чтобы ввести новое уравнение, нажмите кнопку Сброс. Если вы сделаете ошибку при вводе, в нижнем окне появится соответствующее сообщение.

Рис. 2.4. Интерактивная компьютерная модель графического решения уравнений

для самостоятельного выполнения

http://www.mathematics.ru Ш1Г

Практическое задание. Провести компьютерный эксперимент с интерактивной математической моделью, размещенной в Интернете.

Исследование геометрических моделей (планиметрия)

Формальная модель. Треугольник ABC называется прямоугольным, если один из его углов (например, угол В) прямой (т. е. равен 90°). Сторона треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой; две другие стороны - катетами.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: АВ2 + ВС2 = АС.

Интерактивная компьютерная модель (рис. 2.5). Интерактивная модель демонстрирует основные соотношения в прямоугольном треугольнике.

Прямоугольный треугольник. Открытая математика.

Модель 5.1. Теорема Пифагора

Планиметрия В51Г (ЦОР на CD)

При помощи мыши можно перемещать точку А (в вертикальном направлении) и точку С (в горизонтальном направлении). Показываются длины сторон прямоугольного треугольника, градусные меры углов.

Переключившись в демонстрационный режим при помощи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп - приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние.

Кнопка со значком руки переводит модель обратно в интерактивный режим.

Рис. 2.5. Интерактивная математическая модель теоремы Пифагора

Задание для самостоятельного выполнения

http://www.mathematics.ru |Й|Г

Практическое задание. Провести компьютерный эксперимент с интерактивной планиметрической моделью, размещенной в Интернете.

Исследование геометрических моделей (стереометрия)

Формальная модель. Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом. Противоположные грани любого параллелепипеда равны и параллельны. Прямоугольным называется параллелепипед, все грани которого прямоугольники. Прямоугольный параллелепипед с равными ребрами называется кубом.

Три ребра, выходящие из одной вершины прямоугольного параллелепипеда, называются его измерениями. Квадрат

диагонали прямоугольного параллелепипеда равняется сумме квадратов его измерений:

2 2,12, 2 а = а + b + с

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

Интерактивная компьютерная модель. Перетаскивая мышью точки, можно изменять измерения параллелепипеда. Понаблюдайте, как изменяется длина диагонали, площадь поверхности и объем параллелепипеда при изменении длин его сторон. Флажок Прямой превращает произвольный параллелепипед в прямоугольный, а флажок Куб превращает его в куб.

Параллелепипед.Открытая математика.

Модель 6.2.Стереометрия }