Рассчитать токи и напряжения всех элементов цепи. Расчет электрических цепей. Метод преобразования электрической цепи
Является определение некоторых параметров на основе исходных данных, из условия задачи. На практике используют несколько методов расчёта простых цепей. Один из них базируется на применении эквивалентных преобразований, позволяющих упростить цепь.
Под эквивалентными преобразованиями в электрической цепи подразумевается замена одних элементов другими таким образом, чтобы электромагнитные процессы в ней не изменились, а схема упрощалась. Одним из видов таких преобразований является замена нескольких потребителей, включённых последовательно или параллельно, одним эквивалентным.
Несколько последовательно соединённых потребителей можно заменить одним, причём его эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений потребителей, . Для n потребителей можно записать:
rэ = r1 +r2+…+rn ,
где r1 , r2, ..., rn – сопротивления каждого из n потребителей.
При параллельном соединении n потребителей эквивалентная проводимость gэ равна сумме проводимостей отдельных элементов, включённых параллельно:
gэ= g1 + g2 +…+ gn .
Учитывая, что проводимость является обратной величиной по отношению к сопротивлению, можно эквивалентное сопротивление определить из выражения:
1/rэ = 1/r1 + 1/r2 +…+ 1/rn,
где r1, r2, ..., rn – сопротивления каждого из n потребителей, включённых параллельно.
В частном случае, когда параллельно включены два потребителя r1 и r2, эквивалентное сопротивление цепи:
rэ = (r1 х r2)/(r1 + r2)
Преобразования в сложных цепях, где отсутствует в явном виде элементов (рисунок 1), начинают с замены элементов, включённых в исходной схеме треугольником, на эквивалентные элементы, соединённые звездой.
Рисунок 1. Преобразование элементов цепи: а - соединённых треугольником, б - в эквивалентную звезду
На рисунке 1, а треугольник элементов образуют потребители r1, r2, r3. На рисунке 1, б этот треугольник заменён эквивалентными элементами ra, rb, rc, соединёнными звездой. Чтобы не происходило изменение потенциалов в точках a, b, с схемы, сопротивления эквивалентных потребителей определяются из выражений:
Упрощение исходной цепи можно также осуществить заменой элементов, соединённых звездой, схемой, в которой потребители .
В схеме, изображённой на рисунке 2, а, можно выделить звезду, образованную потребителями r1, r3, r4. Эти элементы включены между точками c, b, d. На рисунке 2, б между этими точками находятся эквивалентные потребители rbc, rcd, rbd, соединённые треугольником. Сопротивления эквивалентных потребителей определяются из выражений:
Рисунок 2. Преобразование элементов цепи: а - соединённых звездой, б - в эквивалентный треугольник
Дальнейшее упрощение схем, приведённых на рисунках 1, б и 2, б, можно осуществлять путём замены участков с последовательным и параллельным соединением элементов их эквивалентными потребителями.
При практической реализации метода расчёта простой цепи с помощью преобразований выявляются в цепи участки с параллельным и последовательным соединением потребителей, а затем рассчитываются эквивалентные сопротивления этих участков.
Если в исходной цепи в явном виде нет таких участков, то, применяя описанные ранее переходы от треугольника элементов к звезде или от звезды к треугольнику, проявляют их.
Данные операции позволяют упростить цепь. Применив их несколько раз, приходят к виду с одним источником и одним эквивалентным потребителем энергии. Далее, применяя , рассчитывают токи и напряжения на участках цепи.
Расчет сложных цепей постоянного тока
В ходе расчёта сложной цепи необходимо определить некоторые электрические параметры (в первую очередь токи и напряжения на элементах) на основе исходных величин, заданных в условии задачи. На практике используются несколько методов расчёта таких цепей.
Для определения токов ветвей можно использовать: метод, базирующийся на основании непосредственного применения , метод узловых напряжений.
Для проверки правильности вычисления токов необходимо составить . Из следует, что алгебраическая сумма мощностей всех источников питания цепи равна арифметической сумме мощностей всех потребителей.
Мощность источника питания равна произведению его ЭДС на величину тока, протекающего через данный источник. Если направление ЭДС и тока в источнике совпадают, то мощность получается положительной. В противном случае она отрицательна.
Мощность потребителя всегда положительна и равна произведению квадрата тока в потребителе на величину его сопротивления.
Математически баланс мощностей можно записать в следующем виде:
где n – количество источников питания в цепи; m – количество потребителей.
Если баланс мощностей соблюдается, то расчет токов выполнен правильно.
В процессе составления баланса мощностей можно выяснить, в каком режиме работает источник питания. Если его мощность положительна, то он отдает энергию во внешнюю цепь (например, как аккумулятор в режиме разряда). При отрицательном значении мощности источника последний потребляет энергию из цепи (аккумулятор в режиме заряда).
В электротехнике принято считать, что простая цепь – это цепь, которая сводится к цепи с одним источником и одним эквивалентным сопротивлением. Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений. Исключением служат цепи, содержащие более сложные соединения звездой и треугольником. Расчет цепей постоянного тока производится с помощью закона Ома и Кирхгофа.
Пример 1
Два резистора подключены к источнику постоянного напряжения 50 В, с внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом. Сопротивления резисторов R 1 = 20 и R 2 = 32 Ом. Определить ток в цепи и напряжения на резисторах.
Так как резисторы подключены последовательно, эквивалентное сопротивление будет равно их сумме. Зная его, воспользуемся законом Ома для полной цепи, чтобы найти ток в цепи.
Теперь зная ток в цепи, можно определить падения напряжений на каждом из резисторов.
Проверить правильность решения можно несколькими способами. Например, с помощью закона Кирхгофа, который гласит, что сумма ЭДС в контуре равна сумме напряжений в нем.
Но с помощью закона Кирхгофа удобно проверять простые цепи, имеющие один контур. Более удобным способом проверки является баланс мощностей .
В цепи должен соблюдаться баланс мощностей, то есть энергия отданная источниками должна быть равна энергии полученной приемниками.
Мощность источника определяется как произведение ЭДС на ток, а мощность полученная приемником как произведение падения напряжения на ток.
Преимущество проверки балансом мощностей в том, что не нужно составлять сложных громоздких уравнений на основании законов Кирхгофа, достаточно знать ЭДС, напряжения и токи в цепи.
Пример 2
Общий ток цепи, содержащей два соединенных параллельно резистора R 1 =70 Ом и R 2 =90 Ом, равен 500 мА. Определить токи в каждом из резисторов.
Два последовательно соединенных резистора ничто иное, как делитель тока . Определить токи, протекающие через каждый резистор можно с помощью формулы делителя, при этом напряжение в цепи нам не нужно знать, потребуется лишь общий ток и сопротивления резисторов.
Токи в резисторах
В данном случае удобно проверить задачу с помощью первого закона Кирхгофа, согласно которому сумма токов сходящихся, в узле равна нулю.
Если вы не помните формулу делителя тока, то можно решить задачу другим способом. Для этого необходимо найти напряжение в цепи, которое будет общим для обоих резисторов, так как соединение параллельное. Для того чтобы его найти, нужно сначала рассчитать сопротивление цепи
А затем напряжение
Зная напряжения, найдем токи, протекающие через резисторы
Как видите, токи получились теми же.
Пример 3
В электрической цепи, изображенной на схеме R 1 =50 Ом, R 2 =180 Ом, R 3 =220 Ом. Найти мощность, выделяемую на резисторе R 1 , ток через резистор R 2 , напряжение на резисторе R 3 , если известно, что напряжение на зажимах цепи 100 В.
Чтобы рассчитать мощность постоянного тока, выделяемую на резисторе R 1 , необходимо определить ток I 1 , который является общим для всей цепи. Зная напряжение на зажимах и эквивалентное сопротивление цепи, можно его найти.
Эквивалентное сопротивление и ток в цепи
Отсюда мощность, выделяемая на R
1
Эта статья для тех, кто только начинает изучать теорию электрических цепей. Как всегда не будем лезть в дебри формул, но попытаемся объяснить основные понятия и суть вещей, важные для понимания. Итак, добро пожаловать в мир электрических цепей!
Хотите больше полезной информации и свежих новостей каждый день? Присоединяйтесь к нам в телеграм .
Электрические цепи
– это совокупность устройств, по которым течет электрический ток.
Рассмотрим самую простую электрическую цепь. Из чего она состоит? В ней есть генератор – источник тока, приемник (например, лампочка или электродвигатель), а также система передачи (провода). Чтобы цепь стала именно цепью, а не набором проводов и батареек, ее элементы должны быть соединены между собой проводниками. Ток может течь только по замкнутой цепи. Дадим еще одно определение:
– это соединенные между собой источник тока, линии передачи и приемник.
Конечно, источник, приемник и провода – самый простой вариант для элементарной электрической цепи. В реальности в разные цепи входит еще множество элементов и вспомогательного оборудования: резисторы, конденсаторы, рубильники, амперметры, вольтметры, выключатели, контактные соединения, трансформаторы и прочее.
Классификация электрических цепей
По назначению электрические цепи бывают:
- Силовые электрические цепи;
- Электрические цепи управления;
- Электрические цепи измерения;
Силовые цепи предназначены для передачи и распределения электрической энергии. Именно силовые цепи ведут ток к потребителю.
Также цепи разделяют по силе тока в них. Например, если ток в цепи превышает 5 ампер, то цепь силовая. Когда вы щелкаете чайник, включенный в розетку, Вы замыкаете силовую электрическую цепь.
Электрические цепи управления не являются силовыми и предназначены для приведения в действие или изменения параметров работы электрических устройств и оборудования. Пример цепи управления – аппаратура контроля, управления и сигнализации.
Электрические цепи измерения предназначены для фиксации изменений параметров работы электрического оборудования.
Расчет электрических цепей
Рассчитать цепь – значит найти все токи в ней. Существуют разные методы расчета электрических цепей: законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие. Рассмотрим применение метода контурных токов на примере конкретной цепи.
Сначала выделим контуры и обозначим ток в них. Направление тока можно выбирать произвольно. В нашем случае – по часовой стрелке. Затем для каждого контура составим уравнения по 2 закону Кирхгофа. Уравнения составляются так: Ток контура умножается на сопротивление контура, к полученному выражению добавляются произведения тока других контуров и общих сопротивлений этих контуров. Для нашей схемы:
Полученная система решается с подставкой исходных данных задачи. Токи в ветвях исходной цепи находим как алгебраическую сумму контурных токов
Какую бы цепь Вам ни понадобилось рассчитать, наши специалисты всегда помогут справится с заданиями. Мы найдем все токи по правилу Кирхгофа и решим любой пример на переходные процессы в электрических цепях. Получайте удовольствие от учебы вместе с нами!
Суть расчетов заключается, как правило, в том, чтобы по известным значениям всех сопротивлений цепи и параметров источников (ЭДС или тока) определить токи во всех ветвях и напряжения на всех элементах (сопротивлениях) цепи.
Для расчета электрических цепей постоянного тока могут применяться различные методы. Среди них основными являются:
– метод, основанный на составлении уравнений Кирхгофа;
– метод эквивалентных преобразований;
– метод контурных токов;
– метод наложения;
– метод узловых потенциалов;
– метод эквивалентного источника;
Метод, основанный на составлении уравнений Кирхгофа, является универсальным и может применяться как для одноконтурных, так и для многоконтурных цепей. При этом количество уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, должно быть равно количеству внутренних контуров схемы.
Количество уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше количества узлов в схеме.
Например, для данной схемы
составляется 2 уравнения по 1-му закону Кирхгофа и 3 уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
Рассмотрим остальные методы расчета электрических цепей:
Метод эквивалентных преобразований применяется для упрощения схем и расчетов электрических цепей. Под эквивалентным преобразованием понимается такая замена одной схемы другой, при которой электрические величины схемы в целом не меняются (напряжение, ток, потребляемая мощность остаются неизменными).
Рассмотрим некоторые виды эквивалентных преобразований схем.
а). последовательное соединение элементов
Общее сопротивление последовательно соединенных элементов равно сумме сопротивлений этих элементов.
R Э =Σ R j (3.12)
R Э =R 1 +R 2 +R 3
б). параллельное соединение элементов.
Рассмотрим два параллельно соединенных элемента R1 и R 2 . Напряжение на этих элементах равны, т.к. они подключены к одним и тем же узлам а и б.
U R1 = U R2 = U АБ
Применяя закон Ома получим
U R1 =I 1 R 1 ; U R2 =I 2 R 2
I 1 R 1 =I 2 R 2 или I 1 / I 2 =R 2 / R 1
Применим 1-й закон Кирхгофа к узлу (а)
I – I 1 – I 2 =0 или I=I 1 +I 2
Выразим токи I 1 и I 2 через напряжения получим
I 1 = U R1 / R 1 ; I 2 = U R2 / R 2
I= U АБ / R 1 + U АБ / R 2 = U АБ (1 / R 1 +1/R 2)
В соответствии с законом Ома имеем I=U АБ / R Э; где R Э – эквивалентное сопротивление
Учитывая это, можно записать
U АБ / R Э = U АБ (1 / R 1 +1 / R 2),
1/R Э =(1 / R 1 +1/R 2)
Введем обозначения: 1/R Э =G Э – эквивалентная проводимость
1/R 1 =G 1 – проводимость 1-го элемента
1/R 2 =G 2 – проводимость 2-го элемента.
Запишем уравнение (6) в виде
G Э =G 1 +G 2 (3.13)
Из этого выражения следует, что эквивалентная проводимость параллельно соединенных элементов равна сумме проводимостей этих элементов.
На основе (3.13) получим эквивалентное сопротивление
R Э =R 1 R 2 / (R 1 +R 2) (3.14)
в). Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратное преобразование.
Соединение трех элементов цепи R 1 , R 2 , R 3 , имеющее вид трех лучевой звезды с общей точкой (узлом), называется соединением “звезда”, а соединение этих же элементов, при котором они образуют стороны замкнутого треугольника – соединением “треугольник”.
Рис.3.14. Рис.3.15.
соединение – звезда () соединение – треугольник ()
Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду проводится по следующим правилу и соотношениям:
Сопротивление луча эквивалентной звезды равно произведению сопротивлений двух примыкающих сторон треугольника, деленному на сумму всех трех сопротивлений треугольника.
Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник производится по следующим правилу и соотношениям:
Сопротивление стороны эквивалентного треугольника равно сумме сопротивлений двух примыкающих лучей звезды плюс произведение этих двух сопротивлений, деленное на сопротивление третьего луча:
г). Преобразование источника тока в эквивалентный источник ЭДС Если в схеме имеется один или несколько источников тока, то часто для удобства расчетов следует заменить источники тока на источники ЭДС
Пусть источник тока имеет параметры I К и G ВН.
Рис.3.16. Рис.3.17.
Тогда параметры эквивалентного источника ЭДС можно определить из соотношений
E Э =I К / G ВН; R ВН.Э =1 / G ВН (3.17)
При замене источника ЭДС эквивалентным источником тока необходимо использовать следующие соотношения
I К Э =E / R ВН; G ВН, Э =1 / R ВН (3.18)
Метод контурных токов.
Этот метод применяется, как правило, при расчетах многоконтурных схем, когда число уравнений, составленных по 1-му и 2-му законам Кирхгофа, равно шести и более.
Для расчета по методу контурных токов в схеме сложной цепи определяются и нумеруются внутренние контуры. В каждом из контуров произвольно выбирается направление контурного тока, т.е. тока, замыкающегося только в данном контуре.
Затем для каждого контура составляется уравнение по 2-му закону Кирхгофа. При этом, если какое-либо сопротивление принадлежит одновременно двум смежным контурам, то напряжение на нем определяется как алгебраическая сумма напряжений, создаваемых каждым из двух контурных токов.
Если количество контуров n , то и уравнений будет n. Решая данные уравнения (методом подстановки или определителей), находят контурные токи. Затем, используя уравнения, записанные по 1-му закону Кирхгофа, находят токи в каждой из ветвей схемы.
Запишем контурные уравнения для данной схемы.
Для 1-го контура:
I 1 R 1 +(I 1 +I 2)R 5 +(I I +I III)R 4 =E 1 -E 4
Для 2-го контура
(I I +I II)R 5 + I II R 2 +(I II -I III)R 6 =E 2
Для 3-го контура
(I I +I III)R 4 +(I III -I II)R 6 +I III R 3 =E 3 -E 4
Производя преобразования запишем систему уравнений в виде
(R 1 +R 5 +R 4)I I +R 5 I II +R 4 I III =E 1 -E 4
R 5 I I +(R 2 +R 5 +R 6) I II -R 6 I III =E 2
R 4 I I -R 6 I II +(R 3 +R 4 +R 6) I III =E 3 -E 4
Решая данную систему уравнений, определяем неизвестные I 1 , I 2 , I 3 . Токи в ветвях определяются, используя уравнения
I 1 = I I ; I 2 = I II ; I 3 = I III ; I 4 = I I + I III ; I 5 = I I + I II ; I 6 = I II – I III
Метод наложений.
Этот метод основан на принципе наложения и применяется для схем с несколькими источниками электроэнергии. Согласно этому методу при расчете схемы, содержащей несколько источников э.д.с. , поочередно полагаются равными нулю все ЭДС, кроме одной. Производится расчет токов в схеме, создаваемой одной этой ЭДС. Расчет производится отдельно для каждой ЭДС, содержащейся в схеме. Действительные значения токов в отдельных ветвях схемы определяются как алгебраическая сумма токов, создаваемых независимым действием отдельных ЭДС.
Рис.3.20. Рис.3.21.
На рис. 3.19 исходная схема, а на рис.3.20 и рис.3.21 схемы замещается с одним источником в каждой.
Производится расчет токов I 1 ’ , I 2 ’ , I 3 ’ и I 1 ” , I 2 ” , I 3 ” .
Определяются токи в ветвях исходной схемы по формулам;
I 1 =I 1 ’ -I 1 ” ; I 2 = I 2 ” -I 2 ’ ; I 3 =I 3 ’ +I 3 ”
Метод узловых потенциалов
Метод узловых потенциалов позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений до У – 1, где У – число узлов схемы замещения цепи. Метод основан на применении первого закона Кирхгофа и заключается в следующем:
1. Один узел схемы цепи принимаем базисным с нулевым потенциалом. Такое допущение не изменяет значения токов в ветвях, так как – ток в каждой ветви зависит только от разностей потенциалов узлов, а не от действительных значений потенциалов;
2. Для остальных У - 1 узлов составляем уравнения по первому закону Кирхгофа, выражая токи ветвей через потенциалы узлов.
При этом в левой части уравнений коэффициент при потенциале рассматриваемого узла положителен и равен сумме проводимостей сходящихся к нему ветвей.
Коэффициенты при потенциалах узлов, соединенных ветвями с рассмат- риваемым узлом, отрицательны и равны проводимостям соответствующих ветвей. Правая часть уравнений содержит алгебраическую сумму токов ветвей с источниками токов и токов короткого замыкания ветвей с источниками ЭДС, сходящихся к рассматриваемому узлу, причем слагаемые берутся со знаком плюс (минус), если ток источника тока и ЭДС направлены к рассматриваемому узлу (от узла).
3. Решением составленной системы уравнений определяем потенциалы У-1 узлов относительно базисного, а затем токи ветвей по обобщен- ному закону Ома.
Рассмотрим применение метода на примере расчета цепи по рис. 3.22.
Для решения методом узловых потенциалов принимаем 
.
Система узловых уравнений: число уравнений N = N y – N B -1,
где: N y = 4 – число узлов,
N B = 1 – число вырожденных ветвей (ветви с 1-м источником ЭДС),
т.е. для данной цепи: N = 4-1-1=2.
Составляем уравнения по первому закону Кирхгоф для (2) и (3) узлов;
I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 –J3 =0;
Представим токи ветвей по закону Ома через потенциалы узлов:
I2 = (φ2 − φ1) / R2 ; I4 = (φ2 +E4 − φ3) / R4
I5 = (φ2 − φ4) / R5 ; I6 = (φ3 – E6 − φ4) / R6;
где, 
Подставив эти выражения в уравнения токов узлов, получим систему;
где 
,
Решая систему уравнений численным методом подстановки или определи- телей находим значения потенциалов узлов, а по ним значения напряжений и токов в ветвях.
Метод Эквивалентного источника (активного двухполюсника)
Двухполюсником называется цепь, которая соединяется с внешней частью через два вывода – полюса. Различают активные и пассивные двухполюсники.
Активный двухполюсник содержит источники электрической энергии, а пас- сивный их не содержит. Условные обозначения двухполюсников прямоугольни- ком с буквой А для активного и П для пассивного (рис. 3.23.)
Для расчета цепей с двухполюсниками последние представляют схемами заме -щения. Схема замещения линейного двухполюсника определяется его вольт-амперной или внешней характеристикой V (I). Вольт-амперная характеристика пассивного двухполюсника – пря мая. Поэтому его схема замещения представ- ляется резистивным элементом с сопротивлением:
rвх = U/I (3.19)
где: U – напряжение между выводами, I-ток и rвх – входное сопротивление.
Вольт-амперную характеристику активного двухполюсника (рис. 3.23, б) можно построить по двум точкам, соответствующим режимам холостого хода, т. е. при г н = °°, U = U х, I = 0, и короткого замыкания, т. е. при г н =0, U = 0, I =Iк. Эта характеристика и ее уравнение имеет вид:
U = U х – г эк I = 0 (3.20)
г эк = U х / Iк (3.21)
где: г эк – эквивалентное или выходное сопротивление двухполюсника, совпа-
дают с одноименными характеристикой и уравнением источника электроэнер- гии, представляемого схемами замещения на рис. 3.23. 
Итак, активный двухполюсник представляется эквивалентным источником с ЭДС – Е эк = U х и внутренним сопротивлением – г эк = г вых (рис. 3.23, а) Пример активного двухполюсника.- гальванический элемент. При изменении тока в пределах 0 Если приемник с сопротивлением нагрузки г н подключен к активному двух- полюснику, то его ток определяется по методу эквивалентного источника: I = Е эк / (г н + г эк) = U х / (г н + г вых) (3.21) В качестве примера рассмотрим расчет тока I в цепи на рис 3.24, а методом эквивалентного источника. Для расчета напряжения холостого хода U х между выводами а и Ъ активного двухполюсника разомкнем ветвь с резистивным элементом г н (рис. 3.24, б). Применяя метод наложения и учитывая симметрию схемы, находим: U х =J г / 2 + Е / 2 Заменив источники электрической энергии (в этом примере источники ЭДС и тока) активного двухполюсника резистивными элементами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответствующих источников (в этом примере нулевым для источника ЭДС и бесконечно большим для источника тока сопротивлениями), получим выходное сопротивление (сопротивление измеренное на выводах а и б) г вых = г/2 (рис.3.24, в). По (3.21) искомый ток: I = (J г / 2 + Е / 2) / (г н + r / 2) . Определение условий передачи приемнику максимальной энергии В устройствах связи, в электронике, автоматике и т. д. часто желательно передать от источника к приемнику (исполнительному механизму) наибольшую энергию, причем КПД передачи имеет второстепенное значение в силу малости энергии. Рассмотрим общий случай питания приемника от активного двухполюсника, на рис. 3.25 последний представлен эквива- лентным источником с ЭДС Е эк и внутренним сопротивлением г эк. Определим мощности Рн,РЕ и КПД передачи энергии: Рн = U н I = (Е эк – г эк I) I ; РЕ = Е эк I = (г н – г эк I) I 2 η= Рн / РЕ 100% = (1 – г эк I / Е эк) 100% При двух предельных значениях сопротивления г н = 0 и г н = °° мощность приемника равна нулю, так как в первом случае равно нулю напряжение между выводами приемника, а во втором случае – ток в цепи. Следовательно, некоторому определенному значению г н соответствует наибольшее возможное (при данных е эк и г эк) значение мощности приемника. Чтобы определить это значение сопротивления, приравняем нулю первую производную от мощности р н по г н и получим: (г эк – г н) 2 – 2 г н г эк -2 г н 2 = 0 откуда следует, что при условии г н = г эк (3.21) мощность приемника будет максимальна: Рн max = г н (Е 2 эк / 2 г н) 2 = Е 2 эк / 4 г н I (3.22) Равенство (1.38) называется условием максимальной мощности приемника, т.е. передачи максимальной энергии. На рис. 3.26 приведены зависимости Рн,РЕ, U н и η от тока I. ТЕМА 4: ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО Переменным называется периодически изменяющийся по направлению и амплитуде электрический ток. При этом, если переменный ток изменяется по синусоидальному закону – он называется синусоидальным, а если нет – несинусоидальым. Электрическая цепь с таким током называется цепью переменного (синусоидального или несинусоидального) тока. Электротехнические устройства переменного тока находят широкое приме- нение в различных областях народного хозяйства, при генерировании, передаче и трансформировании электрической энергии, в электроприводе, бытовой тех- нике, промышленной электронике, радиотехнике и т. д. Преимущественное распространение электротехнических устройств пере- менного синусоидального тока обусловлено рядом причин. Современная энергетика основана на передаче энергии на дальние расстояния при помощи электрического тока. Обязательным условием такой передачи является возможность простого и с малыми потерями энергии преобразова- ния тока. Такое преобразование осуществимо лишь в электротехнических устройствах переменного тока - трансформаторах. Вследствие громадных преимуществ трансформирования в современной электроэнергетике приме- няется прежде всего синусоидальный ток. Большим стимулом для разработки и развития электротехнических уст- ройств синусоидального тока является возможность получения источников электрической энергии большой мощности. У современных турбогенераторов тепловых электростанций мощность равна100-1500 МВт на один агрегат, большие мощности имеют и генераторы гидростанций. К наиболее простым и дешевым электрическим двигателям относятся асин- хронные двигатели переменного синусоидального тока, в которых отсутствуют движущиеся электрические контакты. Для электроэнергетических установок (в частности, для всех электрических станций) в России и в большинстве стран мира принята стандартная частота 50 Гц (в США – 60 Гц). Причина такого выбора простые: понижение частоты неприемлемо, так как уже при частоте тока 40 Гц лампы накаливания заметно для глаза мигают; повышение часто- ты нежелательно, так как пропорционально частоте растет ЭДС само индукции, отрицательно влияющая на передачу энергии по проводам” и работу многих электротехнических устройств. Эти соображения, однако, не ограничивают при- менение переменного тока других частот для решения различных технических и научных задач. Например, частота переменного синусоидального тока элек- три ческих печей для выплавки тугоплавких металлов составляет до 500Гц. В радиоэлектроннике применяются высокочастотные (мегогерцовые) устрой- ства, так на таких частотах повышается излучение электромагнитных волн. В зависимости от числа фаз электрические цепи переменного с тока под- разделяются на однофазные и трехфазные. Решение любой задачи по расчету электрической цепи следует начинать с выбора метода, которым будут произведены вычисления. Как правило, одна и таже задача может быть решена несколькими методами. Результат в любом случае будет одинаковым, а сложность вычислений может существенно отличаться. Для корректного выбора метода расчета следует сначала определится к какому классу относится данная электрическая цепь: к простым электрическим цепям или к сложным. К простым
относят электрические цепи, которые содержат либо один источник электрической энергии, либо несколько находящихся в одной ветви электрической цепи. Ниже изображены две схемы простых электрических цепей. Первая схема содержит один источник напряжения, в таком случае электрическая цепь однозначно относится к простым цепям. Вторая содержит уже два источника, но они находятся в одной ветви, следовательно это также простая электрическая цепь. Расчет простых электрических цепей обычно производят в такой последовательности: Описанная методика применима для расчета любых простых электрических цепей, типовые примеры приведены в примере №4 и в примере №5. Иногда расчеты подобным методом могут оказатся довольно объемыми и длительными. Поэтому после нахождения решения будет нелишним провести проверку правильности ручных расчетов с применением специализированных программ или составлением баланса мощностей. Расчет простой электрической цепи в сочетании с составлением баланса мощностей приведен в примере №6. Сложные электрические цепи
К сложным электрическим цепям
относят цепи, содержащие несколько источников электрической энергии, включенных в разные ветви. Ниже на рисунке изображены примеры таких цепей. Для полного расчета сложных электрических цепей обычно используют следующее методы: Особенности применения каждого метода расчета сложных электрических цепей более подробно изложены в соответсвующих подразделах.
Для сложных электрических цепей неприменима методика расчета простых электрических цепей. Упрощение схем невозможно, т.к. нельзя выделить на схеме участок цепи с последовательным или параллельным соединением однотипных элементов. Иногда, преобразование схемы с ее последующим расчетом все-таки возможно, но это скорее исключение из общего правила.