Цифровое/Эфирное TV
Дискретный канал. Дискретно-непрерывные каналы Модель частичного описания дискретного канала

Дискретный канал. Дискретно-непрерывные каналы Модель частичного описания дискретного канала

Примером дискретного канала без памяти может служить -ичный канал. Канал передачи полностью описывается если заданы алфавит источника , , вероятности появления символов алфавита , скорость передачи символов , алфавит получателя , , и значения переходных вероятностей появления символа при условии передачи символа .

Первые две характеристики определяются свойствами источника сообщений, скорость – полосой пропускания непрерывного канала, входящего в состав дискретного. Объем алфавита выходных символов зависит от алгоритма работы решающей схемы; переходные вероятности находятся на основе анализа характеристик непрерывного канала.

Стационарным называется дискретный канал, в котором переходные вероятности не зависят от времени.

Дискретный канал называется каналом без памяти, если переходные вероятности не зависят от того, какие символы передавались и принимались ранее.

В качестве примера рассмотрим двоичный канал (рис. 4.6). В этом случае , т.е. на входе канала алфавит источника и алфавит получателя состоит из двух символов «0» и «1».

Алфавит входных сигналов имеет два символа х 0 и х 1 . Выбранный случайным образом источником сообщений, один из этих символов подаётся на вход дискретного канала. На приёме регистрируется у 0 и y 1 . Выходной алфавит тоже имеет два символа. Символ у х 0 . Вероятность такого события – р (y 0 ½ x 0). Символ у 0 может быть зарегистрирован при передаче сигнала х 1 . Вероятность такого события – р (y 0 ½ x 1). Символ y 1 может быть зарегистрирован при передачи сигналов х 0 и х 1 с вероятностями р (y 1 ½ x 0) и р (y 1 ½ x 1) соответственно. Правильному приёму соответствуют события с вероятностями появления р (y 1 ½ x 1) и р (y 0 ½ x 0). Ошибочный прием символа происходит при появлении событий с вероятностями р (y 1 ½ x 0) и р (y 0 ½ x 1). Стрелки на рис. 4.6 показано, что возможные события заключаются в переходе символа х 1 в y 1 и х 0 в y 0 (это соответствует безошибочному приему), а также в переходе х 1 в y 0 и х 0 в y 1 (это соответствует ошибочному приему). Такие переходы характеризуются соответствующими вероятностями р (y 1 ½ x 1), р (y 0 ½ x 0), р (y 1 ½ x 0), р (y 0 ½ x 1), а сами вероятности называют переходными. Переходные вероятности характеризуют вероятности воспроизведения на выходе канала переданных символов.

Канал без памяти называют симметричным, если соответствующие переходные вероятности одинаковы, а именно одинаковы вероятности правильного приёма, а также одинаковы вероятности любых ошибок. То есть:

Правильный прием,

Ошибочный прием.

Для общего случая

(4.9)

Необходимо отметить, что в общем случае в дискретном канале объемы алфавитов входных и выходных символов могут не совпадать. Примером может быть канал со стиранием (рис. 4.7). На рис. 4.7 введены обозначения: - вероятность ошибочного приема, - вероятность стирания, - вероятность правильного приема. Алфавит на его выходе содержит один добавочный символ по сравнению с алфавитом на входе. Этот добавочный символ (символ стирания «?») появляется на выходе канала тогда, когда анализируемый сигнал не удается отождествить ни с одним из передаваемых символов. Стирание символов при применении соответствующего помехоустойчивого кода позволяет повысить помехоустойчивость.

Большинство реальных каналов имеют «память», которая проявляется в том, что вероятность ошибки в очередном символе зависит от того, какие символы передавались до него и как они были приняты. Первый факт обусловлен межсимвольными искажениями, являющимися результатом рассеяния сигнала в канале, а второй – изменением отношения сигнал-шум в канале или характера помех.

В постоянном симметричном канале без памяти условная вероятность ошибочного приема ()-го, символа если -й символ принят ошибочно, равна безусловной вероятности ошибки. В канале с памятью она может быть больше или меньше этой величины.

Наиболее простой моделью двоичного канала с памятью является марковская модель, которая задается матрицей переходных вероятностей:

где – условная вероятность того, что принят ()-й символ ошибочно, если -й принят правильно; 1- – условная вероятность того, что принят ()-й символ правильно, если -й принят правильно; – условная вероятность того, что принят ()-й символ ошибочно, если -й принят ошибочно; 1- – условная вероятность того, что принят ()-й символ правильно, если -й принят ошибочно.

Безусловная (средняя) вероятность ошибки в рассматриваемом канале должна удовлетворять уравнению:

Данная модель имеет достоинство – простоту использования, не всегда адекватно воспроизводит свойства реальных каналов. Большую точность позволяет получить модель Гильберта для дискретного канала с памятью. В такой модели канал может находиться в двух состояниях и . В состоянии ошибок не происходит; в состоянии ошибки возникают независимо с вероятностью . Также считаются известными вероятности перехода из состояния в и вероятности перехода из состояния в состояние . В этом случае простую марковскую цепь образует не последовательность ошибок, а последовательность переходов:

Дискретный канал - канал связи, используемый для передачи дискретных сообщений.

Состав и параметры электрических цепей на входе и выходе ДК определены соответствующими стандартами. Характеристики могут быть экономичными, технологичными и техническими. Основными являются технические характеристики. Они могут быть внешними и внутренними.

Внешние - информационные, технико-экономические, технико-эксплуатационные.

На скорость передачи существует несколько определений.

Техническая скорость характеризует быстродействие аппаратуры входящих в состав передающей части.

где m i - основание кода в i-ом канале.

Информационная скорость передачи - связана с пропускной способностью канала. Она появляется с появлением и быстрым развитием новых технологий. Информационная скорость зависит от технической скорости, от статистических свойств источника, от типа КС, принимаемых сигналов и помех, действующих в канале. Предельным значением является пропускная способность КС:

где?F - полоса КС;

По скорости передачи дискретных каналов и соответствующих УПС принято подразделять на:

- низкоскоростные (до 300 бит/сек);
- среднескоростные (600 - 19600 бит/сек);
- высокоскоростные (более 24000 бит/сек).

Эффективная скорость передачи - количество знаков в единицу времени, предоставленных получателю с учетом непроизводительных затрат времени (время фазирования СС, время отводимое на избыточные символы).

Относительная скорость передачи:

Достоверность передачи информации - используется в связи, что в каждом канале имеются посторонние излучатели, которые искажают сигнал и затрудняют процесс определения вида передаваемого единичного элемента. По способу преобразования сообщений в сигнал помехи бывают аддитивные и мультипликативные. По форме: гармонические, импульсные и флуктуационные.

Помехи приводят к ошибкам в приеме единичных элементов, они случайны. В этих условиях вероятность характеризуется безошибочностью передачи. Оценкой верности передачи может служить отношение числа ошибочных символов к общему

Часто вероятность передатчика оказывается меньше требуемой, следовательно, принимают меры по увеличению вероятности ошибок, устранение принимаемых ошибок, включение в канал некоторых дополнительных устройств, которые уменьшают свойства каналов, следовательно, уменьшают ошибки. Улучшение верности связано с дополнительными материальными затратами.

Надежность - дискретный канал, как и любая ДС не может работать безотказно.

Отказом называют событие, заканчивающееся в полной или частичной утробе системы работоспособности. Применительно к системе передачи данных отказ - событие, вызывающее задержку принимаемого сообщения на время t зад >t доп. При этом t доп в разных системах различна. Свойство системы связи, обеспечивающее нормальное выполнение всех заданных функций называются надежностью. Надежность характеризуется средним временем наработки на отказ T о, средним временем восстановления T в, и коэффициентом готовности:

Вероятность безотказной работы показывает, с какой вероятностью система может работать без единого отказа.

Модели каналов связи и их математическое описание

Точное математическое описание любого реального канала связи обычно весьма сложное. Вместо этого используют упрощенные математические модели, которые позволяют выявить важнейшие закономерности реального канала.

Рассмотрим наиболее простые и широко используемые связи модели каналов.

Непрерывные каналы .

Идеальный канал без помех вносит искажения, связанные с изменением амплитуды и временного положения сигнала и представляет собой линейную цепь с постоянной передаточной функцией, обычно сосредоточенной в ограниченной полосе частот. Допустимы любые входные сигналы, спектр которых лежит в определенной полосе частот , имеющие ограниченную среднюю мощность . Эта модель используется для описания каналов малой протяженности с закрытым распространением сигналов (кабель, провод, волновод,световод и т. д.).

Канал с гауссовским белым шумом представляет собой идеальный канал, в котором на сигнал накладывается помеха:

(1.4)

Коэффициент передачи и запаздывание считаются постоянными и известными в точке приема; – аддитивная помеха. Такая модель, например, соответствует радиоканалам, с приемо-передающими антеннами работающими и находящимися в пределах прямой видимости.

Гауссовский канал с неопределенной фазой сигнала

Эта модель отличается от предыдущей модели тем, что в ней запаздывание является случайной величиной. Для узкополосных сигналов выражение (1.4) при постоянном и случайных можно представить в виде:

(1.5)

где – преобразование Гильберта от сигнала ; – случайная фаза.

Распределение вероятностей предполагается заданным, чаще всего равномерным на интервале от до . Эта модель удовлетворительно описывает те же каналы, что и предыдущая, если фаза сигнала в них флуктуирует. Флуктуации фазы обычно вызываются небольшими изменениями протяженности канала, свойств среды, в которой проходит сигнал, а также фазовой нестабильностью опорных генераторов.

Дискретно-непрерывные каналы.

Дискретно-непрерывный канал имеет дискретный вход и непрерывный выход. Примером такого канала является канал, образованный совокупностью технических средств между выходом кодера канала и входом демодулятора. Для его описания необходимо знать алфавит входных символов , , вероятности появления символов алфавита , полосу пропускания непрерывного канала , входящего в рассматриваемый канал и плотности распределения вероятностей (ПРВ) появления сигнала на выходе канала при условии, что передавался символ .

Зная вероятности и ПРВ по формуле Байеса можно найти апостериорные вероятности передачи символа :

Решение о переданном символе обычно принимается из условия максимума .

Дискретные каналы.

Примером дискретного канала без памяти может служить m канал. Канал передачи полностью описывается если заданы алфавит источника , , вероятности появления символов алфавита , скорость передачи символов , алфавит получателя , и значения переходных вероятностей появления символа при условии передачи символа .

Стационарным называется дискретный канал, в котором переходные вероятности не зависят от времени.

Дискретным каналом называется каналом без памяти, если переходные вероятности не зависят от того, какие символы передавались и принимались ранее.

В качестве примера рассмотрим двоичный канал (рис. 1.5). В этом случае , т.е. на входе канала алфавит источника и алфавит получателя состоит из двух символов «0» и «1».

Стационарный двоичный канал называется симметричным, если алфавиты на входе и выходе совпадают. Каждый переданный кодовый символ может быть принят ошибочно с фиксированной вероятностью и правильно с вероятностью .

Необходимо отметить, что в общем случае в дискретном канале объемы алфавитов входных и выходных символов могут не совпадать. Примером может быть канал со стиранием(рис. 1.6). Алфавит на его выходе содержит один добавочный символ по сравнению с алфавитом на входе. Этот добавочный символ (символ стирания « ») появляется на выходе канала тогда, когда анализируемый сигнал не удается отождествить ни с одним из передаваемых символов. Стирание символов при применении соответствующего помехоустойчивого кода позволяет повысить помехоустойчивость.

где – условная вероятность принять ()-й символ ошибочно, если -й принят правильно; – условная вероятность принять ()-й символ правильно, если -й принят правильно; – условная вероятность принять ()-й символ ошибочно, если -й принят ошибочно; – условная вероятность принять ()-й символ правильно, если -й принят ошибочно.

Безусловная (средняя) вероятность ошибки в рассматриваемом канале должна удовлетворять уравнению:

или

Литература:

1.Радиотехника / Под ред. Мазора Ю.Л., Мачусского Е.А., Правды В.И.. - Энциклопедия. - М.: ИД «Додэка-XXI», 2002. - С. 488. - 944 с. - 2.Прокис, Дж. Цифровая связь = Digital Communications / Кловский Д. Д.. - М.: Радио и связь, 2000. - 800 с.

3.Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение = Digital Communications: Fundamentals and Applications. - 2-е изд. - М.: Вильямс, 2007. - 1104 с

4.Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра = Wireless Digital Communications: Modulation and Spread Spectrum Applications. - М.: Радио и связь, 2000. - 552 с.

Информация – это совокупность сведений о каком-либо событии, явлении, предмете. Для того, чтобы информацию можно было хранить и передавать, ее представляют в виде сообщений.

Сообщение – это совокупность знаков (символов), содержащих ту или иную информацию. Для передачи сообщений системы связи могут использовать материальные носители (например, бумага, устройства хранения на магнитных дисках или лентах) или физические процессы (изменяющийся электрический ток, электромагнитные волны, луч света).

Физический процесс, отображающий передаваемое сообщение, называется сигналом . Сигнал всегда представляет собой функцию времени.

Если сигнал представляет собой функцию S(t) , принимающую для любого фиксированного значения t , только определенные, наперед заданные значения S k , такой сигнал и отображаемое им сообщение называются дискретными . Если сигнал принимает в некотором интервале времени любое значение, он называется непрерывным или аналоговым .

Множество возможных значений дискретного сообщения (или сигнала) ДС представляет собой алфавит сообщения. Алфавит сообщения обозначается заглавной буквой, например, А , а в фигурных скобках указываются все его возможные значения - символы .

ИДС –источник дискретных сообщений ПДС – получатель дискретных сообщений

СПДС – система передачи дискретных сообщений

Обозначим алфавит сообщения на передаче (алфавит входного сообщения, входной алфавит) – А, алфавит сообщения на приеме (алфавит выходного сообщения, выходной алфавит) – В.

В общем случае эти алфавиты могут иметь бесконечное множество значений. Но на практике они конечны и совпадают. Это значит, что при приеме символа b k считается, что передавался символ a k .

Различают два вида дискретных сигналов:

· Дискретные случайные процессы непрерывного времени (ДСНВ), в которых смена значений сигнала (символов) может происходить в любой момент времени на произвольном интервале.

· Дискретные случайные процессы дискретного времени (ДСДВ), в которых смена символов может происходить только в фиксированные моменты времени t 0 , t 1 , t 2 …t i …, где t i =t 0 +i* 0 . Величину   называют единичным интервалом .

Второй вид дискретных сигналов называют дискретными случайными последовательностями ДСП.

В случае непрерывного времени дискретный случайный процесс может иметь бесконечное множество реализаций на интервале времени  , а в случае сигнала в виде ДСП число возможных реализаций ограничивается множеством

Где k – индекс, обозначающий номер символа алфавита, i – индекс, обозначающий момент времени. При объеме алфавита равном K и длине последовательности n символов число возможных реализаций равно K n .

В общем случае, источник дискретных сообщений или сигналов (ИДС) – это любой объект, порождающий на своем выходе дискретный случайный процесс.

Дискретным каналом (ДК) – называют любой участок системы передачи, на входе и выходе которого имеют место взаимосвязанные дискретные случайные процессы.

Рассмотрим структурную схему преобразований в системе передачи дискретных сообщений.

Наиболее распространенный тип канала - телефонный с полосой пропускания кГц и диапазоном частот от = 0,3 кГц до = 3,4 кГц.

Данные от источника информации, после преобразования параллельного кода в последовательный, представляют обычно в виде беспаузного сигнала без возвращения к нулю (БВН), который соответствует сигналу с двуполярной АМ (рис. 2.1). Для передачи прямоугольных импульсов без искажений требуется полоса частот от нуля до бесконечности. Реальные каналы имеют конечную полосу частот, с которой необходимо согласовать передаваемые сигналы путем модуляции.

Структурная схема дискретного канала с ЧМ приведена на рис. 2.2.

Передаваемое сообщение от источника информации ИИ в параллельном коде поступает на кодер канала КК, который преобразует параллельный код в последовательный двоичный БВН-код. При этом кодер канала вводит избыточные символы в сообщение (например, бит контроля на четность) и формирует стартовый и стоповый биты на каждый кадр передаваемых данных. Таким образом, выходной сигнал с кодера является модулирующим сигналом для модулятора.

В зависимости от состояния модулирующего сигнала («0» или «1») частотный модулятор формирует частотные посылки с частотой и . При поступлении на модулятор сигнала положительной полярности модулятор формирует частоту , называемой верхней характеристической частотой.

Рис. 14.2 - Структурная схема системы передачи информации с частотной модуляцией:

ИИ - источник информации; ИП - источник помех; КК - кодер канала; ПФ2 - полосовой фильтр приемника; М - модулятор; УО - усилитель-ограничитель; ПФ1 - полосовой фильтр передачи; ДМ - демодулятор; ДК - декодер канала; ЛС - линия связи; П - получатель информации ИИ - источник информации; ИП - источник помех; КК - кодер канала; ПФ2 - полосовой фильтр приемника; М - модулятор; УО - усилитель-ограничитель; ПФ1 - полосовой фильтр передачи; ДМ - демодулятор; ДК - декодер канала; ЛС - линия связи; П - получатель информации

Частота является средней частотой, - девиацией (отклонением) частоты. При поступлении на вход модулятора отрицательной посылки на его выходе появляется частота , называемая нижней характеристической частотой. Сигнал на выходе модулятора можно рассматривать как суперпозицию двух АМ сигналов, один из которых имеет несущую , а другой . Соответственно спектр ЧМ сигнала может быть представлен как суперпозиция спектров двух АМ сигналов (рис. 2.3).

Ширина спектра ЧМ сигнала шире чем у АМ сигнала на величину, определяемую расстоянием между несущими и . Значение характеризует изменение частоты при передаче единицы или нуля относительно ее среднего значения и называется девиацией частоты. Отношение девиации частоты к скорости модуляции В называется индексом частотной модуляции:

Рис. 14.3 - Спектр ЧМ сигнала

Полосовой фильтр передатчика ПФ1 ограничивает спектр сигнала, передаваемого в канал связи в соответствии с нижней и верхней границей полосы канала. Ширина спектра сигнала на выходе модулятора зависит от скорости двоичной модуляции и девиации частоты. Приблизительно . Чем больше индекс модуляции, тем шире при прочих равных условиях спектр ЧМ сигнала.

Полосовой фильтр приемника ПФ2 выделяет полосу частот телефонного канала, что позволяет избавиться от помех, находящихся вне полосы пропускания ПФ2. Далее сигнал усиливается усилителем-ограничителем УО. Усилитель компенсирует потери энергии сигнала в линии за счет затухания. Кроме этого усилитель выполняет дополнительную функцию - функцию ограничения сигнала по уровню. При этом удается обеспечить постоянство уровня сигнала на входе частотного демодулятора Д при изменении уровня на входе приемника в довольно широких пределах. В демодуляторе импульсы переменного тока преобразуются в посылки постоянного тока. В декодере канала происходит преобразование символов в сообщения. При этом, в зависимости от используемого способа кодирования, происходит обнаружение или исправление ошибок.